什么是标准偏差？

　　标准偏差是衡量数据集相对于其均值的分散度的统计数据，计算为方差的平方根。通过确定每个数据点相对于平均值的偏差，标准偏差计算为方差的平方根。

　　如果数据点离均值较远，则数据集中的偏差较大；因此，数据越分散，标准差就越大。

　　要点：

　　●标准差衡量数据集相对于其均值的离散程度。

　　●它被计算为方差的平方根。

　　●在金融中，标准差通常用作衡量资产相对风险的指标。

　　●波动较大的股票标准差较高，而稳定蓝筹股的标准差通常较低。

　　●不利的一面是，标准差将所有不确定性计算为风险，即使它对投资者有利——例如高于平均水平的回报。

　　了解标准偏差

　　标准差是金融中的一种统计衡量标准，当应用于投资的年回报率时，可以揭示该投资的历史波动性。

　　证券的标准差越大，各价格与均值的方差越大，表现出的价格区间越大。例如，波动较大的股票标准差较高，而稳定蓝筹股的标准差通常较低。

　　标准偏差公式

　　标准偏差的计算方法是对通过比较数据点与总体平均值得出的值求平方根。公式是：

　　标准偏差计算如下：

　　1、计算所有数据点的平均值。平均值是通过将所有数据点相加并除以数据点数来计算的。

　　2、计算每个数据点的方差。每个数据点的方差是通过从数据点的值中减去平均值来计算的。

　　3、平方每个数据点的方差（来自步骤 2）。

　　4、方差值的平方和（来自步骤 3）。

　　5、将方差值平方和（来自步骤 4）除以数据集中的数据点数减 1。

　　6、取商的平方根（来自第 5 步）。

　　使用标准偏差

　　标准差是投资和交易策略中特别有用的工具，因为它有助于衡量市场和证券的波动性——并预测业绩趋势。例如，就投资而言，指数基金与其基准指数相比可能具有较低的标准差，因为该基金的目标是复制该指数。

　　另一方面，我们可以预期进取型增长基金与相关股票指数的标准偏差较高，因为他们的投资组合经理进行进取性押注以产生高于平均水平的回报。

　　较低的标准偏差不一定是可取的。这完全取决于投资和投资者承担风险的意愿。在处理其投资组合的偏差量时，投资者应考虑其对波动性的容忍度和整体投资目标。更激进的投资者可能会接受选择波动率高于平均水平的工具的投资策略，而更保守的投资者可能不会。

　　标准差是分析师、投资组合经理和顾问使用的关键基本面风险衡量指标之一。投资公司报告其共同基金和其他产品的标准差。大的离差表明基金的回报偏离预期的正常回报有多大。因为它很容易理解，所以这个统计数据会定期报告给最终客户和投资者。

　　标准差与方差

　　方差是通过取数据点的平均值，分别从每个数据点减去平均值，对每个结果进行平方，然后取这些平方的另一个平均值得出的。标准偏差是方差的平方根。

　　与平均值 相比，方差有助于确定数据的分布大小。随着方差变大，数据值发生更多变化，并且一个数据值与另一个数据值之间可能存在更大的差距。如果数据值都靠得很近，则方差会更小。然而，这比标准差更难掌握，因为方差表示平方结果，可能无法在与原始数据集相同的图形上有意义地表达。

　　标准偏差通常更容易描绘和应用。标准偏差以与数据相同的测量单位表示，方差不一定如此。使用标准偏差，统计学家可以确定数据是否具有正态曲线或其他数学关系。

　　如果数据呈正态曲线，则 68% 的数据点将落在平均数据点的一个标准差范围内。较大的方差会导致更多的数据点落在标准偏差之外。较小的方差会产生更多接近平均值的数据。

　　标准差的优势

　　标准差是一种常用的分散度度量。与数据偏差的其他统计计算相比，许多分析师可能更熟悉标准偏差。出于这个原因，标准偏差经常用于从投资到精算师的各种情况。

　　标准偏差包括所有观察值。每个数据点都包含在分析中。其他偏差测量（例如距离）仅测量最分散的点，而不考虑中间的点。因此，与其他观测值相比，标准偏差通常被认为是更可靠、更准确的测量值。

　　可以使用特定的组合标准差公式来组合两个数据集的标准差。统计学上其他的色散观测测量没有类似的公式。此外，与其他观察方式不同，标准偏差可用于进一步的代数计算。

　　标准差的局限性

　　使用标准偏差时需要考虑一些缺点。标准偏差实际上并不衡量数据点与平均值的距离。相反，它比较差异的平方，这是与均值的实际离差的细微但显着的差异。

　　离群值对标准差的影响更大。考虑到与均值的差异是平方的，这尤其如此，与其他数据点相比会产生更大的数量。因此，请注意标准观察自然会更加重视极值。

　　最后，标准偏差可能难以手动计算。与范围（最高值减去最低值）等其他色散测量相反，标准差需要几个繁琐的步骤，并且与更简单的测量相比更容易产生计算错误。这个障碍可以通过工具来绕过。

　　标准差示例

　　假设我们有数据点 5、7、3 和 7，总计 22。然后用 22 除以数据点的数量，在本例中为 4，得出平均值为 5.5。这导致以下确定：x? = 5.5 和 N = 4。

　　方差是通过从每个数据点中减去平均值来确定的，结果为 -0.5、1.5、-2.5 和 1.5。然后对这些值中的每一个进行平方，得到 0.25、2.25、6.25 和 2.25。然后将平方值相加，得到总数 11，然后除以 N 减 1 的值，即 3，得到大约 3.67 的方差。

　　然后计算方差的平方根，得到大约 1.915 的标准偏差测量值。

　　或者考虑五年期的 Apple (AAPL) 股票。Apple 股票的历史回报率为 2016 年 12.49%，2017 年 48.45%，2018 年 -5.39%，2019 年 88.98%，截至 9 月，2020 年 60.91%。因此，五年的平均回报率为 41.09 % 。

　　每年减去平均值的回报率分别为 -28.6%、7.36% -46.48%、47.89% 和 19.82%。然后对所有这些值进行平方，得到 8.2%、0.54%、21.6%、22.93% 和 3.93%。这些值的总和为 0.572。将该值除以 4（N 减 1）得到方差 (0.572/4) = 0.143。取方差的平方根以获得标准偏差 0.3781，即 37.81%。

　　高标准偏差意味着什么？

　　大的标准偏差表明观察到的数据在均值附近有很大的方差。这表明观察到的数据相当分散。相反，较小或较低的标准偏差表明观察到的大部分数据都紧紧围绕均值聚集。

　　标准偏差告诉您什么？

　　标准偏差描述了一组数据的分散程度。它将每个数据点与所有数据点的平均值进行比较，标准差返回一个计算值，该值描述数据点是靠近还是分散。在正态分布中，标准差告诉您值与均值的差距。

　　如何快速找到标准差？

　　如果你直观地查看一些观察数据的分布，你可以看出形状是相对瘦还是胖。较胖的分布具有较大的标准差。或者，Excel 根据数据集内置了标准差函数。

　　你如何计算标准偏差？

　　标准偏差计算为方差的平方根。或者，它的计算方法是求一个数据集的均值，求每个数据点与均值的差值，求差值的平方，相加，除以数据集中的点数减1，求平方根。

　　为什么标准偏差很重要？

　　标准偏差很重要，因为它可以帮助用户评估风险。考虑一个年平均回报率为 10% 的投资选项。然而，这个平均值是根据过去三年 50%、-15% 和 -5% 的回报率得出的。通过计算标准偏差并了解您在任何给定年份实际平均为 10% 的可能性很小，您可以更好地做出明智的决策并识别潜在风险。